试题

题目：
青果学院在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC中点，求∠AED的度数．
答案
青果学院解：取AD的中点F，连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=2AB，E为BC中点，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵BE=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AB∥EF，
∴∠BAE=∠AEF，
∴∠AEF=∠AEB，
同理：∠FED=∠CED，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=
1
2
×180°=90°．
青果学院解：取AD的中点F，连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=2AB，E为BC中点，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵BE=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AB∥EF，
∴∠BAE=∠AEF，
∴∠AEF=∠AEB，
同理：∠FED=∠CED，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=
1
2
×180°=90°．
考点梳理
平行四边形的性质；菱形的判定与性质．
首先取AD的中点F，连接EF，由BC=2AB，E为BC中点，易得四边形ABEF是菱形，继而可得∠AEF=∠AEB，∠FED=∠CED，则可求得∠AED的度数．
此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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