试题

如图，·ABCD中，AB=9，对角线AC与BD相交于点O，AC=12，BD=6

5

，
（1）求证：·ABCD是菱形；
（2）求这个平行四边形的面积．

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=12，BD=6

5

，
∴AO=

1

2

AC=6，BO=

1

2

BD=3

5

，
∵在△AOB中，AB=9，
∵6²+（3

5

）²=9²，
即AO²+BO²=AB²，
∴△AOB为直角三角形，
∴∠AOB=90°，
即AC⊥BD，
∴·ABCD是菱形；

（2）由（1）可知：·ABCD是菱形，即S_菱形ABCD=

1

2

AC×BD=36

5

．
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=12，BD=6

5

，
∴AO=

1

2

AC=6，BO=

1

2

BD=3

5

，
∵在△AOB中，AB=9，
∵6²+（3

5

）²=9²，
即AO²+BO²=AB²，
∴△AOB为直角三角形，
∴∠AOB=90°，
即AC⊥BD，
∴·ABCD是菱形；

（2）由（1）可知：·ABCD是菱形，即S_菱形ABCD=

1

2

AC×BD=36

5

．