试题

题目：
青果学院已知如图，梯形ABCD中，AC⊥CB，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周长是20cm．求AC的长．
答案
解：∵DC∥AB，对角线AC平分∠DAB，
∴∠DCA=∠DAC=∠CAB=30°，
∴AB=2BC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
∵梯形周长为20cm，
∴AD=BC=4cm，AB=8，
∴AC=
82-42
=4
3
．
解：∵DC∥AB，对角线AC平分∠DAB，
∴∠DCA=∠DAC=∠CAB=30°，
∴AB=2BC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
∵梯形周长为20cm，
∴AD=BC=4cm，AB=8，
∴AC=
82-42
=4
3
．
考点梳理
梯形；含30度角的直角三角形．
首先根据已知推出四边形ABCD是等腰梯形，再根据周长公式即可求得AD的长．
本题主要考查梯形及含30度角的直角三角形，难度一般，主要是掌握等腰梯形的性质的应用．
计算题．
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