试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：线段HF、线段EG互相平分．
答案
青果学院解：连接EH，HG，GF，FE．
∵点E，F分别是DB，BC的中点，
∴EF∥CD，且EF=
1
2
CD，
同理，GH∥CD，且GH=
1
2
CD，
∴EF∥GH，且EF=GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴线段HF、线段EG互相平分．
青果学院解：连接EH，HG，GF，FE．
∵点E，F分别是DB，BC的中点，
∴EF∥CD，且EF=
1
2
CD，
同理，GH∥CD，且GH=
1
2
CD，
∴EF∥GH，且EF=GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴线段HF、线段EG互相平分．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理；梯形．
利用三角形的中位线定理可以证得EF∥GH，且EF=GH，则四边形EFGH是平行四边形，根据平行四边形的性质即可证得．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，正确证得四边形EFGH是平行四边形是关键．
证明题．
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