试题

在梯形ABCD中，∠B与∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，求梯形ABCD的面积．

解：如图，过A作AE∥CD，
∵∠B与∠C互余，
∴梯形的边AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD，
∵AD=5，BC=13，
∴BE=BC-CE=13-5=8，
∵∠C=60°，AE∥CD，
∴∠AEB=∠C=60°，
∵∠B与∠C互余，
∴∠B=90°-60°=30°，
∠BAE=180°-30°-60°=90°，
∴AE=

1

2

BE=

1

2

×8=4，
过点A作AF⊥BE于点F，则AF=AEsin60°=4×

3

2

=2

3

，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

（5+13）×2

3

=18

3

．
解：如图，过A作AE∥CD，
∵∠B与∠C互余，
∴梯形的边AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD，
∵AD=5，BC=13，
∴BE=BC-CE=13-5=8，
∵∠C=60°，AE∥CD，
∴∠AEB=∠C=60°，
∵∠B与∠C互余，
∴∠B=90°-60°=30°，
∠BAE=180°-30°-60°=90°，
∴AE=

1

2

BE=

1

2

×8=4，
过点A作AF⊥BE于点F，则AF=AEsin60°=4×

3

2

=2

3

，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

（5+13）×2

3

=18

3

．