试题

如图八年级“探索”小家庭在一次活动中对一块梯形绿地进行了测量，测量的结果为：
（1）AD∥BC；
（2）AD=BE=7m，AE=BC=24m，ED=25m；
（3）4DF=FC．
请你根据测量结果回答下列问题：
（1）EC和ED是否相等？请说明理由．
（2）△EDF的面积为多少？

解：（1）EC和ED相等
∵AD²+AE²=7²+24²=25²=ED²
∴∠A=90°（1分）
∵AD∥BC
∴∠A=∠B=90°（2分）
∵AD=BE   AE=BC
∴△AED≌△BCE（3分）
∴EC=ED（4分）

（2）∵△AED≌△BCE
∴∠AED=∠BCE（1分）
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠BEC+∠AED=90°
∠DEC=90°（2分）
△DEC的面积=

EC×ED

2

=

625

2

m2（3分）
∵4DF=FC
∴△EDF的面积=

1

5

×

625

2

=

125

2

m2（4分）
解：（1）EC和ED相等
∵AD²+AE²=7²+24²=25²=ED²
∴∠A=90°（1分）
∵AD∥BC
∴∠A=∠B=90°（2分）
∵AD=BE   AE=BC
∴△AED≌△BCE（3分）
∴EC=ED（4分）

（2）∵△AED≌△BCE
∴∠AED=∠BCE（1分）
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠BEC+∠AED=90°
∠DEC=90°（2分）
△DEC的面积=

EC×ED

2

=

625

2

m2（3分）
∵4DF=FC
∴△EDF的面积=

1

5

×

625

2

=

125

2

m2（4分）