试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，DC=3
2
，∠BCD=45°，∠ABC=60°，求BC的长．
答案
青果学院解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠FDA=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，EF=AD=5，
∵DC=3
2
，∠BCD=45°，
∴∠FDC=∠FCD=45°，
∴DF=CF=CD·sin∠C=CD·sin45°=3
2
×
2
2
=3，
∴AE=3，
∵∠ABC=60°，
∴BE=
AE
tan∠B
=
3
3
=
3
，
∴BC=BE+EF+FC=
3
+5+3=8+
3
．
青果学院解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠FDA=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，EF=AD=5，
∵DC=3
2
，∠BCD=45°，
∴∠FDC=∠FCD=45°，
∴DF=CF=CD·sin∠C=CD·sin45°=3
2
×
2
2
=3，
∴AE=3，
∵∠ABC=60°，
∴BE=
AE
tan∠B
=
3
3
=
3
，
∴BC=BE+EF+FC=
3
+5+3=8+
3
．
考点梳理
梯形．
首先过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，由梯形ABCD中，AD∥BC，易得四边形AEFD是矩形，可得EF=AD=5，又由DC=3
2
，∠BCD=45°，利用直角三角形的性质，即可求得FC与DF的长，然后由∠ABC=60°，求得BE的长，则可求得BC的长．
此题考查了梯形的性质，直角三角形的性质以及三角函数的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
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