试题

题目：
（1）如图所示，已知△ABC中，D为BC的中点，则△ABD和△ACD的面积相等，理由是：
等底同高的两个三角形面积相等
等底同高的两个三角形面积相等
；
（2）如图所示：①在梯形ABCD中，AD∥BC，则△ABC和△DBC的面积相等，理由是：
同底等高的两个三角形面积相等
同底等高的两个三角形面积相等
；图中还有两对面积相等的三角形，分别是：
△AOB与△COD
△AOB与△COD
，
△ABD与△ACD
△ABD与△ACD
．
②在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=1，BC=2，且△AOD的面积是a，试求梯形ABCD的面积．
青果学院
答案
等底同高的两个三角形面积相等

同底等高的两个三角形面积相等

△AOB与△COD

△ABD与△ACD

青果学院解：（1）理由是：等底同高的两个三角形面积相等；

（2）①理由是：同底等高的两个三角形面积相等；还有两对面积相等的三角形，分别是：△AOB与△COD、△ABD与△ACD．
②∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∴
ON
OM
=
BC
AD
=2，即MN=3OM；
△BOC的面积=4△AOD的面积=4a；
△ACD的面积=3△AOD的面积=3a；
△ABC的面积=
3
2
△BOC的面积=6a；
∴梯形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积=9a．
考点梳理
梯形；三角形的面积．
（1）根据三角形的面积公式即可求解．
（2）易得△AOD∽△COB，就可求得△BOC的面积，因而就可求得△ACD和△ABC的面积，根据：梯形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积，即可求解．
本题考查了梯形的面积问题，一般与梯形有关的问题可以转化为三角形的问题求解．
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