试题

题目:
(1)如图所示,已知△ABC中,D为BC的中点,则△ABD和△ACD的面积相等,理由是:
等底同高的两个三角形面积相等
等底同高的两个三角形面积相等

(2)如图所示:①在梯形ABCD中,AD∥BC,则△ABC和△DBC的面积相等,理由是:
同底等高的两个三角形面积相等
同底等高的两个三角形面积相等
;图中还有两对面积相等的三角形,分别是:
△AOB与△COD
△AOB与△COD
△ABD与△ACD
△ABD与△ACD

②在梯形ABCD中,AD∥BC,若AD=1,BC=2,且△AOD的面积是a,试求梯形ABCD的面积.
青果学院
答案
等底同高的两个三角形面积相等

同底等高的两个三角形面积相等

△AOB与△COD

△ABD与△ACD

青果学院解:(1)理由是:等底同高的两个三角形面积相等;

(2)①理由是:同底等高的两个三角形面积相等;还有两对面积相等的三角形,分别是:△AOB与△COD、△ABD与△ACD.
②∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
ON
OM
=
BC
AD
=2,即MN=3OM;
△BOC的面积=4△AOD的面积=4a;
△ACD的面积=3△AOD的面积=3a;
△ABC的面积=
3
2
△BOC的面积=6a;
∴梯形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积=9a.
考点梳理
梯形;三角形的面积.
(1)根据三角形的面积公式即可求解.
(2)易得△AOD∽△COB,就可求得△BOC的面积,因而就可求得△ACD和△ABC的面积,根据:梯形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积,即可求解.
本题考查了梯形的面积问题,一般与梯形有关的问题可以转化为三角形的问题求解.
找相似题