试题

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形AEFG是平行四边形，AE=GC．
（1）求证：AB=DC；
（2）当∠FGC=2∠1时，试判断四边形AEFG的形状，并证明你的结论．

（1）证明：∵四边形AEFG是平行四边形，
∴AE∥GF，AE=GF．
∴∠GFC=∠B．
∵AE=GC，AE=GF，∴GF=GC，∴∠GFC=∠C．
∴∠B=∠C．
∴AB=DC．

（2）解：四边形AEFG是矩形．
理由：作GH⊥BC于点H．
∵GF=GC，∴∠FGC=2∠CGH，
又∵∠FGC=2∠1，∴∠CGH=∠1，
∴∠CGH+∠C=90°，
∴∠1+∠B=90°，
∴∠BEF=90°，∴∠AEF=90°，
∴平行边形AEFG是矩形．
（1）证明：∵四边形AEFG是平行四边形，
∴AE∥GF，AE=GF．
∴∠GFC=∠B．
∵AE=GC，AE=GF，∴GF=GC，∴∠GFC=∠C．
∴∠B=∠C．
∴AB=DC．

（2）解：四边形AEFG是矩形．
理由：作GH⊥BC于点H．
∵GF=GC，∴∠FGC=2∠CGH，
又∵∠FGC=2∠1，∴∠CGH=∠1，
∴∠CGH+∠C=90°，
∴∠1+∠B=90°，
∴∠BEF=90°，∴∠AEF=90°，
∴平行边形AEFG是矩形．