试题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，CD=CB，DE是△ADB的中线
（1）求证：四边形DEBC是菱形．
（2）若∠A=60°，DC=2cm，求梯形ABCD的周长．

（1）证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，
∵E是AB的中点
∴BE=

1

2

AB，DE=

1

2

AB，
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD，
∴BE=BC，
∴CB=CD=BE=DE，
∴四边形BCDE 是菱形；

（2）解：∵∠A=60°，∠ADB=90°，DE是△ADB的中线
∴DE=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=DC=2cm，
∴AB=2AD=4cm，
∴梯形ABCD的周长=4+2+2+2=10cm．
（1）证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，
∵E是AB的中点
∴BE=

1

2

AB，DE=

1

2

AB，
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD，
∴BE=BC，
∴CB=CD=BE=DE，
∴四边形BCDE 是菱形；

（2）解：∵∠A=60°，∠ADB=90°，DE是△ADB的中线
∴DE=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=DC=2cm，
∴AB=2AD=4cm，
∴梯形ABCD的周长=4+2+2+2=10cm．