试题

题目：
梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．梯形ABCD满足
AB=CD
AB=CD
条件时，四边形EFGH是正方形．
答案
AB=CD

解：∵AD∥BC，AC⊥BD，且若E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，
若四边形EFGH是正方形，
则梯形ABCD是等腰梯形，
故梯形ABCD满足AB=CD条件时，四边形EFGH是正方形．
考点梳理
正方形的判定；三角形中位线定理；梯形．
要证明四边形EFGH是正方形，则要证明四边形EFGH的对角线垂直平分且相等．
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
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