试题

题目:
青果学院(2004·宿迁)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,AD=1,BC=3,E、F分别是AD、BC的中点,则EF=
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答案
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青果学院解:过点E作AB、CD的平行线,与BC分别交于G,H,
∵∠B+∠C=90°,
∴∠EGH=∠B,∠EHG=∠C,
∴∠EGH+∠EHG=90°,
∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形,△EGH为直角三角形,
∵E、F分别是AD、BC的中点,
∴BG=CH=0.5,GH=2,
根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知,
EF=
1
2
GH=1,
∴EF=1.
考点梳理
梯形.
根据已知条件,过点E作AB、CD的平行线与BC分别相交G,H,根据直角三角形的性质可求得GH的长,从而就得到了EF的长.
本题通过作辅助线,利用直角三角形的斜边上的中线的性质求解.
压轴题.
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