试题

In the trapezium（梯形）ABCD，AD∥BC，point E is midpoint（中点）of the AD，point F is midpoint of the BC，EF=

1

2

（BC-AD），the result of the∠B+∠C is（　　）

A．90°
B．100°
C．110°
D．120°

A
解：过点E作EM∥AB，EN∥CD分别交BC与点M，N，

∵AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠C，
∴四边形ABME与四边形DCNE是平行四边形，
∴AE=BM，DE=CN，
∴MN=BC-BM-CN=BC-AE-DE=BC-AD，
∵EF=

1

2

（BC-AD），
∴EF=

1

2

MN，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE，BF=CF，
∵BF-BM=BF-AE，NF=CF-CN=CF-DE，
∴MF=NF，
∴∠MEN=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠B+∠C=90°．
故选A．