试题

如图，已知梯形ABCD中，BC∥AD，AD=3，BC=6，高h=2，P是BC边上的一个动点，直线m过P点，且m∥DC交梯形另外一边于E，若BP=x，梯形位于直线m左侧的图形面积为y．
（1）当3＜x≤6时，求y与x之间的关系式；
（2）当0≤x≤3时，求y与x之间的关系式；
（3）若梯形ABCD的面积为S，当y=

1

2

S时，求x的值．

解：（1）y=

h

2

{x+3-（6-x）}=

h

2

（2x-3）=2x-3；

（2）当0≤x≤3时，h=

2

3

x，
y=

1

2

xh=

1

3

x²；

（3）应该分为两种，3＜x≤6．
0≤x≤3 时，

h

2

（2x-3）=（6-x）h
h约去得：x=

15

4

，
在3＜x≤6所以

1

2

xh=（6-x）h
h约去解得：x=4，不在0≤x≤3，所以是不对，
所以正确的是x=

15

4

．
解：（1）y=

h

2

{x+3-（6-x）}=

h

2

（2x-3）=2x-3；

（2）当0≤x≤3时，h=

2

3

x，
y=

1

2

xh=

1

3

x²；

（3）应该分为两种，3＜x≤6．
0≤x≤3 时，

h

2

（2x-3）=（6-x）h
h约去得：x=

15

4

，
在3＜x≤6所以

1

2

xh=（6-x）h
h约去解得：x=4，不在0≤x≤3，所以是不对，
所以正确的是x=

15

4

．