试题

题目：
青果学院如图所示，梯形ABCD中，∠A+∠D=90°，M，N分别为BC、AD的中点，则MN等于（　　）



答案
B
青果学院解：如图，过点M分别作ME∥AB，MF∥CD，交AD于点E，F，
∴四边形ABME，DCMF都是平行四边形，
∴∠MEN+∠MFN=∠A+∠D=90°，AE=BM，DF=CM，
又M，N分别为BC与AD的中点，
∴BM=CM，AN=DN，
∴AE=FD，
∴AN-AE=DN-DF，即EN=FN，
在直角三角形MEF中，∵EN=FN，
∴MN=
1
2
EF=
1
2
（AD-BC）．
故选B．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；梯形．
过点M分别作ME∥AB，MF∥CD，交AD于点E，F，由此得到平行四边形ABME，DCMF，再根据平行四边形的性质得∠MEN+∠MFN=∠A+∠D=90°，AE=BM，DF=CM．在直角三角形MEF中，由于EN=FN，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到MN长．
此题要巧妙构造辅助线：平移两腰．则发现了平行四边形和直角三角形，熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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