试题

题目:
青果学院如图所示,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若点E、B、D到直线AC的距离分别为6,3,2,则图中实线所围成的阴影部分面积S是(  )



答案
D
解:∵AE⊥AB,EF⊥AF,⊥AM,
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°,
∴∠FEA+∠EAF=90°,∠EAF+∠BAM=90°,青果学院
∴∠FEA=∠BAM,
在△FEA和△MAB中
∠F=∠BMA
∠FEA=∠BAM
AE=AB

∴△FEA≌△MAB(AAS),
∴AM=EF=6,AF=BM=3,
同理CM=DH=2,BM=CH=3,
∴FH=3+6+2+3=14,
∴梯形EFHD的面积是
1
2
×(EF+DH)×FH=
1
2
×(6+2)×14=56,
∴阴影部分的面积是S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC
=56-
1
2
×6×3-
1
2
×(6+2)×3+
1
2
×3×2
=32.
故选D.
考点梳理
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;梯形.
求出∠F=∠AMB=∠EAB=90°,∠FEA=∠BAM,根据AAS证△FEA≌△MAB,推出AM=EF=6,AF=BM=3,同理CM=DH=2,BM=CH=3,求出FH=14,根据阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC和面积公式代入求出即可.
本题考查了三角形的面积,梯形的面积,全等三角形的性质和判定等知识点,关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积.
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