试题

题目：
（2006·泰安）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，若∠B与∠C互余，则MN与BC-AD的关系是（　　）青果学院



答案
C
青果学院解：延长BA、CD，两延长线相交于点P，
连接PM、PN，
∵∠B+∠C=90°
∴∠P=90°
∵AD∥BC
∴∠PAD=∠B，
而M，N分别是AD，BC的中点
∴AM=MP，BN=PN
∴∠B=∠BPN，∠PAD=∠APM
∴∠APM=∠BPN
∴P、M、N三点共线
∵M是AD的中点，∠P=90°
∴PM=
1
2
AD
同理：PN=
1
2
BC
∵PN-PM=
1
2
（BC-AD）
∴MN=
1
2
（BC-AD）
∴2MN=BC-AD．
故选C．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；梯形．
由题意，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，得MN与BC-AD的关系是：MN=
1
2
（BC-AD），先延长BA、CD，两延长线相交于点P，连接PM、PN，首先根据已知条件和直角三角形的性质证明P、M、N三点共线，然后利用斜边上的中线等于斜边的一半就可以证明结论．
本题考查直角三角形的中线定义，关键要懂得：在一个直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，解题时还要注意选择适宜的辅助线．
压轴题；探究型．
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