试题
题目：
解方程：x
2
-3|x-1|-1=0
答案
解：①当x-1≥0时|x-1|=x-1，
得方程，x
2
-3|x-1|-1=0，
去掉绝对值得，x
2
-3x+2=0
因式分解得（x-1）（x-2）=0
解得x
1
=1，x
2
=2；
②当x-1＜0时|x-1|=-x+1，
得方程x
2
-3|x-1|-1=0
去掉绝对值得x
2
+3x-4=0
因式分解得，（x-1）（x+4）=0
解得x
1
=1（舍去），x
2
=-4．
∴原方程的根是x
1
=1，x
2
=2，x
3
=-4
解：①当x-1≥0时|x-1|=x-1，
得方程，x
2
-3|x-1|-1=0，
去掉绝对值得，x
2
-3x+2=0
因式分解得（x-1）（x-2）=0
解得x
1
=1，x
2
=2；
②当x-1＜0时|x-1|=-x+1，
得方程x
2
-3|x-1|-1=0
去掉绝对值得x
2
+3x-4=0
因式分解得，（x-1）（x+4）=0
解得x
1
=1（舍去），x
2
=-4．
∴原方程的根是x
1
=1，x
2
=2，x
3
=-4
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-因式分解法．
解此方程时首先要去掉绝对值，然后根据因式分解法求方程解．
要根据绝对值的性质，去掉绝对值，然后进行因式分解，再利用方程根积为0的特点解出方程的根．
分类讨论．
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2
-5x=0的解是（ ）
解方程：（1）3x（x-1）=1-x；
（2）x
2
-2x-8=0．
（1）解方程：x
2
-4x-12=0；
（2）计算：
18
+
(π-3.14)
0
-
2
．
方程与计算
（1）解方程：①x
2
+4x+2=0；②3（x-5）
2
=2（5-x）
（2）先化简，再求值：
a
2
-2a
a+1
×(1+
1
a
)
，其中a取不等式
0＜
1-a
3
≤1
的任意一个整数．
解方程
（1）3（x-3）
2
=48；
（2）2x
2
-7x+6=0；
（3）2x
2
+3x-1=0．