试题
题目：
已知关于x的方程x
2
+x+a-a
2
=0和x
2
-（3a-1）x+（2a+1）（a-2）=0．问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由．
答案
解：第一个方程x
2
+x+a-a
2
=0，即有（x+a）（x+1-a）=0，
∴x
1
=-a，x
2
=a-1，
故x
1
2
+x
2
2
=a
2
+（a-1）
2
=2a
2
-2a+1，
由第二方程x
2
-（3a-1）x+（2a+1）（a-2）=0，
得[x-（2a+1）][x-（a-2）]=0，
x
3
=2a+1，x
4
=a-2，
若x
3
为整数，则2a
2
-2a+1=2a+1，解得a=0或2，此时x
3
=1或5，
若x
4
为整数，则2a
2
-2a+1=a-2，即2a
2
-3a-3=0，此方程无实数根，
综上可知，当a=0或2时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个整数根．
解：第一个方程x
2
+x+a-a
2
=0，即有（x+a）（x+1-a）=0，
∴x
1
=-a，x
2
=a-1，
故x
1
2
+x
2
2
=a
2
+（a-1）
2
=2a
2
-2a+1，
由第二方程x
2
-（3a-1）x+（2a+1）（a-2）=0，
得[x-（2a+1）][x-（a-2）]=0，
x
3
=2a+1，x
4
=a-2，
若x
3
为整数，则2a
2
-2a+1=2a+1，解得a=0或2，此时x
3
=1或5，
若x
4
为整数，则2a
2
-2a+1=a-2，即2a
2
-3a-3=0，此方程无实数根，
综上可知，当a=0或2时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个整数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-因式分解法．
可把两个方程都进行因式分解，得到用字母表示的未知数的值，根据第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根求解．
解决本题的关键是根据所给条件得到两根，再根据题中所给的关键话得相应的等量关系．
开放型．
找相似题
（2013·新疆）方程x
2
-5x=0的解是（ ）
解方程：（1）3x（x-1）=1-x；
（2）x
2
-2x-8=0．
（1）解方程：x
2
-4x-12=0；
（2）计算：
18
+
(π-3.14)
0
-
2
．
方程与计算
（1）解方程：①x
2
+4x+2=0；②3（x-5）
2
=2（5-x）
（2）先化简，再求值：
a
2
-2a
a+1
×(1+
1
a
)
，其中a取不等式
0＜
1-a
3
≤1
的任意一个整数．
解方程
（1）3（x-3）
2
=48；
（2）2x
2
-7x+6=0；
（3）2x
2
+3x-1=0．