试题
题目：
已知x
2
+x-6=0，求
(
x-1
x
2
-4x+4
+
2+x
2x-
x
2
)÷
4-x
2x
-
1
2-x
的值
答案
解：x=2或x=-3；
原式=（
x(x-1)
x(2-x
)
2
+
(2-x)(2+x)
x(2-x
)
2
）÷
4-x
2x
-
1
2-x
=
4-x
x(2-x
)
2
·
2x
4-x
-
1
2-x
=
2
(2-x
)
2
-
2-x
(2-x
)
2
=
x
(x-2)
2
；
当x=2时，原式中分母为零，所以x=2舍去；
当x=-3时，原式=
-
3
25
．
解：x=2或x=-3；
原式=（
x(x-1)
x(2-x
)
2
+
(2-x)(2+x)
x(2-x
)
2
）÷
4-x
2x
-
1
2-x
=
4-x
x(2-x
)
2
·
2x
4-x
-
1
2-x
=
2
(2-x
)
2
-
2-x
(2-x
)
2
=
x
(x-2)
2
；
当x=2时，原式中分母为零，所以x=2舍去；
当x=-3时，原式=
-
3
25
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
本题可先求出方程的解，再把所求的代数式化简，然后代入x的值进行求解即可．
主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
计算题．
找相似题
（2013·新疆）方程x
2
-5x=0的解是（ ）
解方程：（1）3x（x-1）=1-x；
（2）x
2
-2x-8=0．
（1）解方程：x
2
-4x-12=0；
（2）计算：
18
+
(π-3.14)
0
-
2
．
方程与计算
（1）解方程：①x
2
+4x+2=0；②3（x-5）
2
=2（5-x）
（2）先化简，再求值：
a
2
-2a
a+1
×(1+
1
a
)
，其中a取不等式
0＜
1-a
3
≤1
的任意一个整数．
解方程
（1）3（x-3）
2
=48；
（2）2x
2
-7x+6=0；
（3）2x
2
+3x-1=0．