试题

题目：
用适当的方法解下列方程
（1）2（x+1）2-8=0               
（2）x2-4x=96
（3）-3x2+4x+1=0
（4）9y2=4（y-3）2．
答案
解：（1）2（x+1）2-8=0，
变形得：（x+1）2=4，
开方得：x+1=2或x+1=-2，
解得：x1=1，x2=-3；
（2）x2-4x=96，
移项得：x2-4x-96=0，
分解因式得：（x-12）（x+8）=0，
解得：x1=12，x2=-8；
（3）-3x2+4x+1=0，
这里a=-3，b=4，c=1，
∵△=16+12=28，
∴x=
-4±2
7
-6
=
2±
7
3
，
则x1=
2+
7
3
，x2=
2-
7
3
；
（4）9y2=4（y-3）2，
开方得：3y=2（y-3）或3y=-2（y-3），
解得：y1=
6
5
，y2=-6．
解：（1）2（x+1）2-8=0，
变形得：（x+1）2=4，
开方得：x+1=2或x+1=-2，
解得：x1=1，x2=-3；
（2）x2-4x=96，
移项得：x2-4x-96=0，
分解因式得：（x-12）（x+8）=0，
解得：x1=12，x2=-8；
（3）-3x2+4x+1=0，
这里a=-3，b=4，c=1，
∵△=16+12=28，
∴x=
-4±2
7
-6
=
2±
7
3
，
则x1=
2+
7
3
，x2=
2-
7
3
；
（4）9y2=4（y-3）2，
开方得：3y=2（y-3）或3y=-2（y-3），
解得：y1=
6
5
，y2=-6．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）方程变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程整理为一般形式，利用十字相乘法将左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）利用两数的平方相等，两数相等或化为相反数转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
计算题．
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