试题
题目：
（2013·平谷区一模）如果-1是一元二次方程x
2
+bx-3=0的一个根，求它的另一根．
答案
解：方法一：∵-1是x
2
+bx-3=0的一个根，
∴（-1）
2
+b（-1）-3=0．
解方程得b=-2，
∴原方程为x
2
-2x-3=0．
分解因式，得（x+1）（x-3）=0，
∴x
1
=-1，x
2
=3．
∴它的另一根是3．
方法二：设方程的另一根是a，
根据根与系数的关系得：-1×a=-3，
即a=3．
∴它的另一根是3．
解：方法一：∵-1是x
2
+bx-3=0的一个根，
∴（-1）
2
+b（-1）-3=0．
解方程得b=-2，
∴原方程为x
2
-2x-3=0．
分解因式，得（x+1）（x-3）=0，
∴x
1
=-1，x
2
=3．
∴它的另一根是3．
方法二：设方程的另一根是a，
根据根与系数的关系得：-1×a=-3，
即a=3．
∴它的另一根是3．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．
一元二次方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值．首先求出未知字母系数，进而得到方程，然后求出方程的根；或者利用根与系数的关系直接求出另一根亦可．
利用根与系数的关系来做可以简化求根运算．
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（2013·新疆）方程x
2
-5x=0的解是（ ）
解方程：（1）3x（x-1）=1-x；
（2）x
2
-2x-8=0．
（1）解方程：x
2
-4x-12=0；
（2）计算：
18
+
(π-3.14)
0
-
2
．
方程与计算
（1）解方程：①x
2
+4x+2=0；②3（x-5）
2
=2（5-x）
（2）先化简，再求值：
a
2
-2a
a+1
×(1+
1
a
)
，其中a取不等式
0＜
1-a
3
≤1
的任意一个整数．
解方程
（1）3（x-3）
2
=48；
（2）2x
2
-7x+6=0；
（3）2x
2
+3x-1=0．