试题
题目：
（2013·玄武区一模）先化简，再求值：（
x
2
x-2
-
4
x-2
）÷
x
2
+4x+4
x-2
，其中x是方程x
2
-2x=0的根．
答案
解：原式=
x
2
-4
(x+2)(x-2)
·
x-2
(x+2
)
2
=
(x+2)(x-2)
x-2
·
x-2
(x+2
)
2
=
x-2
x+2
．
x
2
-2x=0．
原方程可变形为
x（x-2）=0．
x=0或x-2=0
∴x
1
=0，x
2
=2．
∵当x=2时，原分式无意义，
∴x=1．
当x=1时，
原式=
x-2
x+2
=-
1
3
．
解：原式=
x
2
-4
(x+2)(x-2)
·
x-2
(x+2
)
2
=
(x+2)(x-2)
x-2
·
x-2
(x+2
)
2
=
x-2
x+2
．
x
2
-2x=0．
原方程可变形为
x（x-2）=0．
x=0或x-2=0
∴x
1
=0，x
2
=2．
∵当x=2时，原分式无意义，
∴x=1．
当x=1时，
原式=
x-2
x+2
=-
1
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解．
此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=2，则原式没有意义．
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（2013·新疆）方程x
2
-5x=0的解是（ ）
解方程：（1）3x（x-1）=1-x；
（2）x
2
-2x-8=0．
（1）解方程：x
2
-4x-12=0；
（2）计算：
18
+
(π-3.14)
0
-
2
．
方程与计算
（1）解方程：①x
2
+4x+2=0；②3（x-5）
2
=2（5-x）
（2）先化简，再求值：
a
2
-2a
a+1
×(1+
1
a
)
，其中a取不等式
0＜
1-a
3
≤1
的任意一个整数．
解方程
（1）3（x-3）
2
=48；
（2）2x
2
-7x+6=0；
（3）2x
2
+3x-1=0．