试题

题目：
用适当的方法解下列方程：
（1）
1
2
x2-x-
3
2
=0
（2）（2x-1）2=（3-x）2
（3）x2-（2
3
+1）x+2
3
=0．
答案
解：（1）原方程可化为：x2-2x-3=0，
配方得，（x-1）2=4，
两边开方得，x-1=2或x-1=-2，
解得x1=3，x2=-1；

（2）移项得，（2x-1）2-（3-x）2=0，
分解因式得，（2x-1+3-x）（2x-1-3+x）=0，即（x+2）（3x-4）=0，
故x+2=0或3x-4=0，解得x1=-2，x2=
4
3
；

（3）原方程可化为：x2-2
3
x-x+2
3
=0，即（x2-x）-（2
3
x-2
3
）=0，
提取公因式得：（x-1）（x-2
3
）=0，
解得x1=1，x2=2
3
．
解：（1）原方程可化为：x2-2x-3=0，
配方得，（x-1）2=4，
两边开方得，x-1=2或x-1=-2，
解得x1=3，x2=-1；

（2）移项得，（2x-1）2-（3-x）2=0，
分解因式得，（2x-1+3-x）（2x-1-3+x）=0，即（x+2）（3x-4）=0，
故x+2=0或3x-4=0，解得x1=-2，x2=
4
3
；

（3）原方程可化为：x2-2
3
x-x+2
3
=0，即（x2-x）-（2
3
x-2
3
）=0，
提取公因式得：（x-1）（x-2
3
）=0，
解得x1=1，x2=2
3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．
（1）先把原方程化为不含分母的方程，再利用配方法把原方程化为完全平方式的形式，把方程两边直接开方即可求出x的值；
（2）先移项，再利用平方差公式把原式化为两个因式积的形式，求出x的值即可；
（3）利用因式分解法把原式化为两个因式积的形式，求出x的值即可．
本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法与直接开方法是解答此题的关键．
探究型．
找相似题