试题

题目：
下面的四个结论，回答问题．
①x2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=2；
②（x-1）（x-2）=0的两根为x1=1，x2=2；
③（x-1）（x-2）=x2-3x+2；
④二次三项式x2-3x+2可分解为（x-1）（x-2）．
猜测
若关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2+px+q可分解为
（x-3）（x+4）
（x-3）（x+4）
．
应用在实数范围内分解因式：
（1）2x2-4x+2
（2）
1
3
x2-
2
3
x-1
（3）x2-2x-2
答案
（x-3）（x+4）

解：猜测：（x-3）（x+4）（2分）；
应用：（1）原式=2（x2-2x+1）（4分）
=2（x-1）2（5分）；

（2）原式=
1
3
(x2-2x-3)．（7分）
=
1
3
(x-3)(x+1)（8分）；

（3）设x2-2x-2=0，解这个方程得其解为x=1±
3
（10分）；
∴x2-2x-2=(x-1-
3
)(x-1+
3
)．（12分）
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；实数范围内分解因式．
猜测：若关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1，x2，那么x2+px+q=（x-x1）（x-x2），把所求得的解代入即可；
（1）提取公因式2后用完全平方公式分解即可；
（2）求得方程的相应解为x1，x2，则ax2+px+q=a（x-x1）（x-x2），把所求得的解代入即可；
（3）求得方程的相应解为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），把所求得的解代入即可．
考查知识点为：若方程ax2+px+q=0的两根为x1，x2，则ax2+px+q=a（x-x1）（x-x2）．
阅读型．
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