试题

如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．
（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

四边形ABCD	菱形	矩形	等腰梯形
平行四边形EFGH

（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足的条件填写到下表：

平行四边形EFGH	菱形	矩形
四边形ABCD应满足的条件

解：（1）当四边形ABCD是菱形时，平行四边形EFGH是矩形．
当四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是菱形．
当四边形ABCD是等腰梯形时，平行四边形EFGH是菱形．
故答案为：矩形，菱形，菱形．

（2）当平行四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD应满足对角线相等．
当平行四边形EFGH是矩形时，四边形ABCD应满足对角线垂直．
解：（1）当四边形ABCD是菱形时，平行四边形EFGH是矩形．
当四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是菱形．
当四边形ABCD是等腰梯形时，平行四边形EFGH是菱形．
故答案为：矩形，菱形，菱形．

（2）当平行四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD应满足对角线相等．
当平行四边形EFGH是矩形时，四边形ABCD应满足对角线垂直．