试题

题目：
（2013·上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（　　）



答案
C
青果学院解：A、∵∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，
∴OA=OD，OB=OC，
∴AC=BD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；
D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，
再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．
故选C．
考点梳理
等腰梯形的判定．
等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．
本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
压轴题．
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