试题

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，动点P从A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动的时间为t秒，
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

解：（1）若四边形ABQP为矩形，则AP=BQ，（2分）
根据题意得：AP=t，BQ=BC-CQ=21-2t，（2分）
∴t=21-2t，解得：t=7，
∴当t=7时，四边形ABQP为矩形．（2分）

（2）如图所示，若四边形PQCD为等腰梯形，则PQ=DC，分别过点P，D作PE⊥BC于E，DF⊥BC于点F，则PE=DF，（2分）
∴Rt△PQE≌Rt△DCF，∴QE=CF，
又∵QE=BE-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21，CF=BC-AD=3，
∴3t-21=3，∴t=8（3分）
∴当t=8秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（1分）
解：（1）若四边形ABQP为矩形，则AP=BQ，（2分）
根据题意得：AP=t，BQ=BC-CQ=21-2t，（2分）
∴t=21-2t，解得：t=7，
∴当t=7时，四边形ABQP为矩形．（2分）

（2）如图所示，若四边形PQCD为等腰梯形，则PQ=DC，分别过点P，D作PE⊥BC于E，DF⊥BC于点F，则PE=DF，（2分）
∴Rt△PQE≌Rt△DCF，∴QE=CF，
又∵QE=BE-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21，CF=BC-AD=3，
∴3t-21=3，∴t=8（3分）
∴当t=8秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（1分）