试题

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：
（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；
（2）若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？请说明理由．

解：（1）四边形ABEF是菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF=

1

2

∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，3分
∵AF∥BE，EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴四边形ABEF是菱形．

（2）四边形AECD是等腰梯形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=60°
∵AD∥BC，
∴∠EAD=

1

2

∠BAD=60°
∴∠EAD=∠D
∵EC∥AD，EC≠AD，
∵∠EAD+∠D=60°+60°=120°≠180°∴AE不平行于CD∴四边形AECD是梯形．
∵AB=CD，AB=AE∴四边形AECD是等腰梯形
∴四边形AECD是等腰梯形．
解：（1）四边形ABEF是菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF=

1

2

∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，3分
∵AF∥BE，EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴四边形ABEF是菱形．

（2）四边形AECD是等腰梯形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=60°
∵AD∥BC，
∴∠EAD=

1

2

∠BAD=60°
∴∠EAD=∠D
∵EC∥AD，EC≠AD，
∵∠EAD+∠D=60°+60°=120°≠180°∴AE不平行于CD∴四边形AECD是梯形．
∵AB=CD，AB=AE∴四边形AECD是等腰梯形
∴四边形AECD是等腰梯形．