题目：
如图，在△ABE中，AB=AE，将△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，连接AD．（1）四边形ABCD是等腰梯形吗？请你说说理由；
（2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分吗？请你说说理由．
答案
解：（1）四边形ABCD是等腰梯形，理由如下：∵△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，
∵AB与CD不平行，
∴四边形ABCD是梯形．
∵CD=AE，AB=AE，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
（2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分．
理由是：∵△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=BE，
∴·ABED是菱形，
∴AE与BD互相垂直平分．
解：（1）四边形ABCD是等腰梯形，
理由如下：∵△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，
∵AB与CD不平行，
∴四边形ABCD是梯形．
∵CD=AE，AB=AE，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
（2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分．
理由是：∵△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=BE，
∴·ABED是菱形，
∴AE与BD互相垂直平分．
（2011·朝阳）如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是（ ）