试题

由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．
（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；
（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．

（1）证明：∵△ABC≌△EDC，
∴AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，
∴∠EAC=∠AEC，
∵2∠ACB+∠ACE=2∠EAC+∠ACE=180°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BD，
∵∠ABC=∠EDC≠90°，
∴AB与ED不平行，
又∵AB=ED．
∴四边形ABDE是等腰梯形．

（2）四边形ABDE还是等腰梯形，
证明：取BD中点G，连接AG、EG．
∵△ABC≌△EDC
∴BC=DC，∠ABC=∠EDC，
∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ABC+∠CBD=∠EDC+∠CDB，
即∠ABG=∠EDG，
在△ABG和△EDG中，

AB=DE ∠ABG=∠EDG BG=DG

∴△ABG≌△EDG（SAS）．
∴AG=EG，∠AGB=∠EGD，
∴∠GAE=∠GEA，
∵2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°，
∴∠AGB=∠GAE
∴AE∥BD，
∵∠ABC=∠EDC≠90°，
∴AB与ED不平行，
又∵AB=ED．
∴四边形ABDE是等腰梯形．
（1）证明：∵△ABC≌△EDC，
∴AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，
∴∠EAC=∠AEC，
∵2∠ACB+∠ACE=2∠EAC+∠ACE=180°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BD，
∵∠ABC=∠EDC≠90°，
∴AB与ED不平行，
又∵AB=ED．
∴四边形ABDE是等腰梯形．

（2）四边形ABDE还是等腰梯形，
证明：取BD中点G，连接AG、EG．
∵△ABC≌△EDC
∴BC=DC，∠ABC=∠EDC，
∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ABC+∠CBD=∠EDC+∠CDB，
即∠ABG=∠EDG，
在△ABG和△EDG中，

AB=DE ∠ABG=∠EDG BG=DG

∴△ABG≌△EDG（SAS）．
∴AG=EG，∠AGB=∠EGD，
∴∠GAE=∠GEA，
∵2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°，
∴∠AGB=∠GAE
∴AE∥BD，
∵∠ABC=∠EDC≠90°，
∴AB与ED不平行，
又∵AB=ED．
∴四边形ABDE是等腰梯形．