试题

已知正方形ABCD中，E、F分别是对角线AC、BD的三等分点
（1）求证：四边形BCFE是等腰梯形；
（2）若正方形ABCD的对角线长为9cm，求等腰梯形BCFE的面积．

（1）证明：∵E、F分别是对角线AC、BD的三等分点，
∴

AE

CE

=

DF

BF

=

1

2

，
∴EF∥BC，
∴四边形BCFE是梯形，
∵E、F分别是对角线AC、BD的三等分点，AC=BD，
∴BF=

2

3

BD，CE=

2

3

AC，
∴BF=CE，
∴四边形BCFE是等腰梯形；

（2）解：∵正方形ABCD的对角线长为9cm，
∴设正方形边长为x，

x2+x2

=9，
x=

9 2

2

．
梯形的上底为

9 2

4

，高为

9 2

4

×

2

3

=

3 2

2

，下底为

9 2

2

．
∴梯形的面积为：

1

2

×（

9 2

4

+

9 2

2

）×

3 2

2

=

81

8

．
（1）证明：∵E、F分别是对角线AC、BD的三等分点，
∴

AE

CE

=

DF

BF

=

1

2

，
∴EF∥BC，
∴四边形BCFE是梯形，
∵E、F分别是对角线AC、BD的三等分点，AC=BD，
∴BF=

2

3

BD，CE=

2

3

AC，
∴BF=CE，
∴四边形BCFE是等腰梯形；

（2）解：∵正方形ABCD的对角线长为9cm，
∴设正方形边长为x，

x2+x2

=9，
x=

9 2

2

．
梯形的上底为

9 2

4

，高为

9 2

4

×

2

3

=

3 2

2

，下底为

9 2

2

．
∴梯形的面积为：

1

2

×（

9 2

4

+

9 2

2

）×

3 2

2

=

81

8

．