试题
题目:
(2004·聊城)如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠CB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.
答案
证明:∵AB=DC,AC=BD,BC=BC,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC.
∴OB=OC.
∵AC=BD,
∴AC-CO=DB-BO,
即:OA=OD.
∴∠DAO=∠ADO,
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠DAO=∠ACB.
∴AD∥BC.
∵AD≠CB,AB=DC,
∴四边形ABCD是等腰梯形.
证明:∵AB=DC,AC=BD,BC=BC,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC.
∴OB=OC.
∵AC=BD,
∴AC-CO=DB-BO,
即:OA=OD.
∴∠DAO=∠ADO,
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠DAO=∠ACB.
∴AD∥BC.
∵AD≠CB,AB=DC,
∴四边形ABCD是等腰梯形.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等腰梯形的判定;全等三角形的判定与性质.
先利用全等三角形的判定△ABC≌△DCB得出对应角相等,从而推出AD∥BC,因为AD≠CB,AB=DC,所以四边形ABCD是等腰梯形.
此题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况,做题时要求对已知进行灵活运用.
证明题.
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