试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，已知AB不平行于CD，∠ABD=∠DCA，请你添加一个条件：
∠DAC=∠ADB（答案不唯一）
∠DAC=∠ADB（答案不唯一）
，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD．
答案
∠DAC=∠ADB（答案不唯一）

答：添加的条件是：∠DAC=∠ADB．
证明：在△BAD和△CDA中，
∵
∠ABD=∠DCA
∠DAC=∠ADB
AD=AD
，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴AB=DC．
∵△BAD≌△CDA，
∴∠DAC=∠ADB，BD=AC，
∴OA=OD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC．
故答案为：∠DAC=∠ADB．
考点梳理
等腰梯形的判定．
本题可添加∠ADB=∠DAC，∠BAD=∠CDA，AO=DO，BO=CO等，解答以添加条件：∠DAC=∠ADB为例进行说明．
本题考查了等腰梯形的判定，属于开放型题目，同学们可以选择自己熟悉的条件进行添加，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
开放型．
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