试题

如图所示，已知·ABCD，∠ABC、∠DCB的平分线交于AD边上一点E，延长BE交CD的延长线于点F，下列结论不一定正确的是（　　）
A．∠BEC=90°
B．AD=2AB
C．BC=CF
D．梯形ABCE是等腰梯形

D
解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠EBC=∠ABE=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠DCB，
∴∠EBC+∠ECB=

1

2

×180°=90°，
∴∠BEC=180°-90°=90°，故本选项错误；
B、∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
推理CD=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AD=AE+DE=2AB，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠F=∠ABE=∠CBE，
∴BC=CF，故本选项错误；
D、DE=CD，但是已知没有说∠ADC=60°，
∴不能退出CD=CE=AB，故本选项正确；
故选D．