试题
题目:
(2003·仙桃)如图,线段AC,BD相交于点O,欲使四边形ABCD成为等腰梯形,应满足的条件是( )
A.AO=CO,BO=DO
B.AO=CO,BO=DO,∠AOB=90°
C.AO=DO,∠AOD=90°
D.AO=DO,BO=CO
答案
D
解:应该选D,我们可以利用等腰梯形的判定进行验证.
∵AO=DO,BO=CO
∴∠DAO=∠ADO,∠OBC=∠OCB
∵∠AOD=∠BOC
∴∠DAO=∠BCO
∴AD∥BC,且AD≠BC
∴四边形ABCD为梯形.
∵AO=DO,BO=CO,∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC
∴AB=DC
∴四边形ABCD为等腰梯形.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等腰梯形的判定.
先证四边形ABCD是梯形,再说明是等腰梯形.由题意知,AO=DO,BO=CO,所以∠DAO=∠ADO,
∠OBC=∠OCB,可证∠DAO=∠BCO,即AD∥BC,且AD≠BC,所以四边形ABCD为梯形.
再可证△AOB≌△DOC,得AB=DC,所以四边形ABCD为等腰梯形.故选D.
此题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况,做题要注意对其进行灵活运用.
压轴题.
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