试题

题目：
已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4，求x+2y+3z的值
6
6
．
答案
6

解：∵x+y=4，xy=z2+4，
∴x、y可看作方程t2-4t+z2+4=0的两根，
∴（t-2）2+z2=0，
∴t=2，z=0，
∴x=y=2，
∴x+2y+3z=2+2×2+3×0=6．
故答案为6．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
根据根与系数的关系可把x、y可看作方程t2-4t+z2+4=0的两根，配方得（t-2）2+z2=0，根据非负数的性质得t=2，z=0，所以x=y=2，然后把x、y、z的值代入所求的代数式中进行计算即可．
本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值；配方法的综合应用．
计算题．
找相似题