试题

题目：
若a，b都是有理数，且a2-2ab+2b2+4a+8=0，则
ab
=
2
2
2
2
．
答案
2
2

解：∵a2-2ab+2b2+4a+8=0，
∴2a2-4ab+4b2+8a+16=0，
（a2-4ab+4b2）+（a2+8a+16）=0，
（a-2b）2+（a+4）2=0，
∴a-2b=0，a+4=0，
∴a=-4，b=-2，
∴
ab
=
(-4)×(-2)
=
8
=2
2
；
故答案为：2
2
．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
先把a2-2ab+2b2+4a+8=0变形为2a2-4ab+4b2+8a+16=0，再根据完全平方公式进行因式分解，求出（a-2b）2+（a+4）2=0，从而求出a，b的值，最后代入计算即可．
此题考查了配方法的应用，关键是把等式的左边配方成两个式子的平方和的形式，熟练掌握完全平方公式和非负数的性质．
计算题．
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