试题
题目：
一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a
2
+b
2
+c
2
+d
2
=2ac+2bd，则这个四边形是
平行四边形
平行四边形
．
答案
平行四边形
解：a
2
+b
2
+c
2
+d
2
=2ac+2bd，
（a
2
-2ac+c
2
）+（b
2
-2bd+d
2
）=0，
（a-c）
2
+（b-d）
2
=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，
故答案为平行四边形．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用；平行四边形的判定．
等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．
考查配方法的应用；用到的知识点为：（a
2
-2ab+b
2
）=（a-b）
2
；两个非负数的和为0，这两个数均为0；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
配方法．
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2
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