试题

题目：
设a＞b＞0，那么a2+
1
b(a-b)
的最小值是（　　）



答案
C
解：因为 a＞b＞0，b（a-b）≤（
b+a-b
2
）2=
a2
4
，
所以a2+
1
b(a-b)
≥a2+
4
a2
≥4，
当且仅当
b=a-b
a2=2
，即
a=
2
b=
2
2
时取等号．
那么a2+
1
b(a-b)
的最小值是4，
故选C．
考点梳理
几何不等式；配方法的应用．
先利用基本不等式求得b（a-b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．
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