试题

题目：
青果学院（2013·东城区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（　　）



答案
D
青果学院解：∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，
∴设直线AB的解析式为y=x+b，切点为C，连接OC，
∵⊙O的半径为1，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=PC=1，
∴OA=
12+12
=
2
，
∴P（
2
，0），
同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（-
2
，0），
∴-
2
≤x≤
2
．
故选D．
考点梳理
直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
设直线AB的解析式为y=x+b，当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，由于直线AB与x轴正方向夹角为45°，所以△AOC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OA的长即可．
本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．
探究型．
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