试题

题目：
青果学院（2008·丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（　　）



答案
A
青果学院解：设切点为C，连接OC，则
圆的半径OC=1，OC⊥PC，
∵∠AOB=45°，OA∥PC，
∴∠OPC=45°，
∴PC=OC=1，
∴OP=
2
，
同理，原点左侧的距离也是
2

所以x的取值范围是0＜x≤
2

故选A．
考点梳理
直线与圆的位置关系．
根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是
2
．所以x的取值范围是0≤x≤
2
．
此题注意求出相切的时候的X值，即可分析出X的取值范围．
综合题；压轴题．
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