试题

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．E是BC上的一点，连接AE、DE，△AED是等腰直角三角形．
（1）若△AED的面积是

25

2

，△ABE的面积是6，求△ABE的周长．
（2）若△AED的面积是a，直角梯形ABCD的面积是b，且AB=EC，BE=DC．试判断b与2a的大小，并说明理由．

解：（1）由题意得，

1

2

 ·AE·AE= 

25

2

，解之得，AE=5，
在Rt△ABE中

1

2

 ·AB·BE=6，AB²+BE²=AE²=25，
解之得，AB=4，BE=3，
所以△ABE的周长为3+4+5=12；

（2）如图所示，过点B作BF⊥AE，
在Rt△BEF中，BE＞BF，假设∠BAE=30°，AE=2BE＞2BF，
因为△ABE≌△ECD（SAS），
所以△ADE的面积＞2△ABE的面积，即b＜2a．
解：（1）由题意得，

1

2

 ·AE·AE= 

25

2

，解之得，AE=5，
在Rt△ABE中

1

2

 ·AB·BE=6，AB²+BE²=AE²=25，
解之得，AB=4，BE=3，
所以△ABE的周长为3+4+5=12；

（2）如图所示，过点B作BF⊥AE，
在Rt△BEF中，BE＞BF，假设∠BAE=30°，AE=2BE＞2BF，
因为△ABE≌△ECD（SAS），
所以△ADE的面积＞2△ABE的面积，即b＜2a．