试题
题目:
(2012·台湾)如图,梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,E点在CD上,且DE:EC=1:4.若AB=5,BC=4,AD=8,则四边形ABCE的面积为何?( )
A.24
B.25
C.26
D.27
答案
C
解:连接AC,
∵梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=5,BC=4,AD=8,
∴S
梯形ABCD
=
1
2
·(AD+BC)·AB=
(8+4)×5
2
=30,
S
△ABC
=
1
2
AB·BC=
1
2
×5×4=10,
∴S
△ACD
=30-10=20,
∵DE:EC=1:4,
∴S
△ACE
=20×
4
5
=16,
∴S
四边形ABCE
=10+16=26.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
直角梯形;三角形的面积.
首先连接AC,由梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=5,BC=4,AD=8,即可求得梯形ABCD与△ABC的面积,继而可得△ACD的面积,又由DE:EC=1:4,则可求得△ACE的面积,则可求得四边形ABCE的面积.
此题考查了直角梯形的性质,直角三角形的性质以及等高三角形的面积问题.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用,注意等高的三角形面积的比等于其对应底的比.
找相似题
(2012·莱芜)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F、E分别是BA、BC的中点,则下列结论不正确的是( )
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5
:3;⑤S
△EPM
=
1
8
S
梯形ABCD
,正确的个数有( )
(2010·双鸭山)直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,AD=DC=2
2
,则BC的长为( )
(2010·黄石)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AB=2,CD=
3
,则AD的长为( )
(2009·武汉)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:
①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形;③
EH
BE
=2;④
S
△EBC
S
△EHC
=
AH
CH
.
其中结论正确的是( )