试题

题目:
青果学院(2012·台湾)如图,梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,E点在CD上,且DE:EC=1:4.若AB=5,BC=4,AD=8,则四边形ABCE的面积为何?(  )



答案
C
青果学院解:连接AC,
∵梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=5,BC=4,AD=8,
∴S梯形ABCD=
1
2
·(AD+BC)·AB=
(8+4)×5
2
=30,
S△ABC=
1
2
AB·BC=
1
2
×5×4=10,
∴S△ACD=30-10=20,
∵DE:EC=1:4,
∴S△ACE=20×
4
5
=16,
∴S四边形ABCE=10+16=26.
故选C.
考点梳理
直角梯形;三角形的面积.
首先连接AC,由梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=5,BC=4,AD=8,即可求得梯形ABCD与△ABC的面积,继而可得△ACD的面积,又由DE:EC=1:4,则可求得△ACE的面积,则可求得四边形ABCE的面积.
此题考查了直角梯形的性质,直角三角形的性质以及等高三角形的面积问题.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用,注意等高的三角形面积的比等于其对应底的比.
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