试题

题目：
青果学院如图，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，请回答下列问题：
（1）请说明△AED≌△BCE；
（2）请说明AB=AD+BC；
（3）求出∠EDC的角度．
答案
解：（1）∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∵∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
在直角△AED和直角△BCE中，
AD=BE
ED=CE
，
∴Rt△AED≌Rt△BCE；
（2）∵△AED≌△BCE，
∴AE=BC，AD=BE，
又∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC；
（3）∵△AED≌△BCE，
∴∠BEC=∠ADE，
又∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC+∠ECD=90°
又∠EDC=∠ECD，
∴∠EDC=45°．
解：（1）∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∵∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
在直角△AED和直角△BCE中，
AD=BE
ED=CE
，
∴Rt△AED≌Rt△BCE；
（2）∵△AED≌△BCE，
∴AE=BC，AD=BE，
又∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC；
（3）∵△AED≌△BCE，
∴∠BEC=∠ADE，
又∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC+∠ECD=90°
又∠EDC=∠ECD，
∴∠EDC=45°．
考点梳理
直角梯形；全等三角形的判定与性质．
（1）由AD∥BC，∠A=90°，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠B=90°，从而得到三角形ADE与三角形BEC为直角三角形，然后根据已知的∠EDC=∠ECD，利用等角对等边得到ED=EC，最后根据直角三角形的HL定理，即可证得；
（2）由（1）△AED≌△BCE，根据全等三角形的性质，可得AE=BC，又AB=AE+BE，等量代换，即可得出；
（3）由（1）△AED≌△BCE，根据全等三角形的性质，可得∠BEC=∠ADE，又由∠A=90°得到∠AED+∠ADE=90°，等量代换可得∠BEC+∠AED=90°，利用平角的定义可得∠DEC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠EDC+∠ECD=90°，最后根据已知的这两个角相等即可求出∠EDC的度数．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，本题主要利用了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，另外要求学生在做第二问与第三问时要善于利用第一问得证的结论．
证明题．
找相似题