试题

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠ABC=45°，AB的垂直平分线EG交BC于F，交DC的延长线于G．
求证：（1）CF=CG；（2）BC=DG．

证明：（1）∵EF⊥AB，∠B=45°
∴∠EFB=90°-45°=45°∴∠CFG=45°
∵AD∥BC，∠ADC=90°∴∠FCG=90°
∴∠FGC=45°，∴CF=CG（3分）

（2）连接AF．（4分）
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，FE⊥AB
∴∠AFE=∠BFE=45°∴∠AFB=90°．（6分）
∴∠AFB=∠DCB∴AF∥CD，∵AD∥BC∴AF=DC，∴BF=DC（8分）
由（1）知CF=CG∴BF+CF=DC+CG，即：BC=DG．（10分）
证明：（1）∵EF⊥AB，∠B=45°
∴∠EFB=90°-45°=45°∴∠CFG=45°
∵AD∥BC，∠ADC=90°∴∠FCG=90°
∴∠FGC=45°，∴CF=CG（3分）

（2）连接AF．（4分）
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，FE⊥AB
∴∠AFE=∠BFE=45°∴∠AFB=90°．（6分）
∴∠AFB=∠DCB∴AF∥CD，∵AD∥BC∴AF=DC，∴BF=DC（8分）
由（1）知CF=CG∴BF+CF=DC+CG，即：BC=DG．（10分）