试题

题目：
青果学院（2012·泰州一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AD=2，BC=6，求AB．
答案
（1）证明：∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
在Rt△ADB和Rt△EDB中，
∠DAB=∠DEB
∠ADB=∠EDB
BD=BD
，
故可得△ADB≌△EDB，
从而可得结论DA=DE；

（2）解：由（1）得，DA=DE，
故可得AD=DE=2，BC=CD=6，
则EC=CD-DE=4，
在Rt△BEC中，BE=
BC2-EC2
=2
5
，
∵△ADB≌△EDB，
∴AB=BE=2
5
．
（1）证明：∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
在Rt△ADB和Rt△EDB中，
∠DAB=∠DEB
∠ADB=∠EDB
BD=BD
，
故可得△ADB≌△EDB，
从而可得结论DA=DE；

（2）解：由（1）得，DA=DE，
故可得AD=DE=2，BC=CD=6，
则EC=CD-DE=4，
在Rt△BEC中，BE=
BC2-EC2
=2
5
，
∵△ADB≌△EDB，
∴AB=BE=2
5
．
考点梳理
直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
（1）先判断出∠ADB=∠EDB，然后证明△ADB≌△EDB，从而可得出结论；
（2）根据（1）的结论可得出EC的长度，在Rt△BEC中利用勾股定理即可得出AB的长度．
本题考查了直角梯形、全等三角形的判定与性质及勾股定理的知识，本题的关键之处在于证明△ADB≌△EDB，这是本题的突破口．
找相似题