试题

题目:
青果学院如图,梯形ABCD是直角梯形,对角线AC将其分成两部分,如果△ACD是正三角形且面积为4
3
,那么△ABC的面积为
2
3
2
3

答案
2
3

青果学院解:过点A作AE⊥CD于点E,
∵梯形ABCD是直角梯形,AB∥CD,
∴四边形ABCE是矩形,
∴AD=CE,AE=BC,
∵△ACD是正三角形,
∴CE=
1
2
CD,AE=
3
2
CD,
∵△ACD的面积为4
3

1
2
CD·AE=4
3

解得:CD=4,
∴CE=2,BC=AE=2
3

∴△ABC的面积为:
1
2
AB·BC=
1
2
×2×2
3
=2
3

故答案为:2
3
考点梳理
直角梯形;等边三角形的性质.
首先过点A作AE⊥CD于点E,易得四边形ABCE是矩形,又由△ACD是正三角形且面积为4
3
,可求得AE与CD的长,继而可得AD与BC的长,则可求得△ABC的面积.
此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质以及等边三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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