试题

题目:
青果学院在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC.E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.则△CDE为
等边三角形
等边三角形

答案
等边三角形

解:∵∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
又∵∠BAD=90°,
故有
AD=AE
∠BAC=∠DAC
AC=AC

∴△ACD≌△ACE,CD=CE,
∵AD=AE,
∴∠AED=45°,
又∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°,
∴∠DEC=60°,
∴△CDE为等边三角形.
故答案为:等边三角形.
考点梳理
直角梯形;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定.
△AED与△ABC是等腰直角三角形,根据这个条件就可求得△ACD≌△ACE,同时∠DEC=60°,继而进行判断即可.
本题考查直角梯形、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定,解题关键是根据△ACD≌△ACE得出CD=CE,并求出∠DEC=60°.
常规题型;压轴题.
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