试题
题目:
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC.E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.则△CDE为
等边三角形
等边三角形
.
答案
等边三角形
解:∵∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
又∵∠BAD=90°,
故有
AD=AE
∠BAC=∠DAC
AC=AC
,
∴△ACD≌△ACE,CD=CE,
∵AD=AE,
∴∠AED=45°,
又∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°,
∴∠DEC=60°,
∴△CDE为等边三角形.
故答案为:等边三角形.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
直角梯形;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定.
△AED与△ABC是等腰直角三角形,根据这个条件就可求得△ACD≌△ACE,同时∠DEC=60°,继而进行判断即可.
本题考查直角梯形、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定,解题关键是根据△ACD≌△ACE得出CD=CE,并求出∠DEC=60°.
常规题型;压轴题.
找相似题
(2012·台湾)如图,梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,E点在CD上,且DE:EC=1:4.若AB=5,BC=4,AD=8,则四边形ABCE的面积为何?( )
(2012·莱芜)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F、E分别是BA、BC的中点,则下列结论不正确的是( )
(2012·佳木斯)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④EM:BE=
5
:3;⑤S
△EPM
=
1
8
S
梯形ABCD
,正确的个数有( )
(2010·双鸭山)直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,AD=DC=2
2
,则BC的长为( )
(2010·黄石)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AB=2,CD=
3
,则AD的长为( )