试题

题目：
青果学院如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点M在CD边上，AB=AM，AN平分∠BAM交BC于点N，连接MN．若BC=8，CM=4，则MN的长为
5
5
．
答案
5

解：∵AN平分∠BAM交BC于点N，
∴∠BAN=∠MAN，
在△BAN和△MAN中，
∵
AB=AM
∠BAN=∠MAN
AN=AN
，
∴△BAN≌△MAN（SAS），
∴BN=MN，
设MN=x，
则BN=x，CN=BC-BN=8-x，
∵∠C=90°，
在Rt△CMN中，MN2=CN2+CM2，
即x2=（8-x）2+42，
解得：x=5，
即MN=5．
故答案为：5．
考点梳理
直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
由AB=AM，AN平分∠BAM交BC于点N，易证得△BAN≌△MAN，则可得MN=BN，然后设MN=x，即可得CN=8-x，然后由勾股定理即可求得方程：x2=（8-x）2+42，解此方程即可求得MN的长．
此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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